حل m^2-m-1=1

$$m ^ { 2 } - m - 1 = 1$$

برای m حل کنید

$$m=-1$$

$$m=2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

تفریق 1 را از -1 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$m^{2}-m-2=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) از m^{2}-m-2 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=-2$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-2 b=1$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(m+a\right)\left(m+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، m-2=0 و m+1=0 را حل کنید.

$$m=2 m=-1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

تفریق 1 را از -1 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$m^{2}-m-2=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت m^{2}+am+bm-2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-2 b=1$$

m^{2}-m-2 را به‌عنوان \left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right)$$

از m در m^{2}-2m فاکتور بگیرید.

$$m\left(m-2\right)+m-2$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک m-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، m-2=0 و m+1=0 را حل کنید.

$$m=2 m=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$m^{2}-m-1=1$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$m^{2}-m-1-1=1-1$$

تفریق 1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

1 را از -1 تفریق کنید.

$$m^{2}-m-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -1 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 بار -2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

1 را به 8 اضافه کنید.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

ریشه دوم 9 را به دست آورید.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$m=\frac{1±3}{2}$$

اکنون معادله m=\frac{1±3}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 3 اضافه کنید.

$$m=\frac{4}{2}$$

4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$m=2$$

اکنون معادله m=\frac{1±3}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از 1 تفریق کنید.

$$m=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$m=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$m=2 m=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$m^{2}-m-1=1$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$m^{2}-m-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

تفریق -1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$m^{2}-m=1-\left(-1\right)$$

-1 را از 1 تفریق کنید.

$$m^{2}-m=2$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل m^{2}-m+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ساده کنید.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$m=2 m=-1$$