حل m^2-m-3/4geq0

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

برای m حل کنید

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، -1 را با b، و -\frac{3}{4} را با c جایگزین کنید.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

معادله m=\frac{1±2}{2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

برای اینکه حاصل ≥0 باشد، هر دوی m-\frac{3}{2} و m+\frac{1}{2} باید ≤0 یا ≥0 باشند. موردی را در نظر بگیرید که m-\frac{3}{2} و m+\frac{1}{2} هر دو ≤0 باشند.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله m\leq -\frac{1}{2} است.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

موردی را در نظر بگیرید که m-\frac{3}{2} و m+\frac{1}{2} هر دو ≥0 باشند.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله m\geq \frac{3}{2} است.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$