حل m^2-m=12

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

برای m حل کنید

$$m=-3$$

$$m=4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

12 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$m^{2}-m-12=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) از m^{2}-m-12 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=-12$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -12 است فهرست کنید.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -1 است.

$$a=-4 b=3$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(m+a\right)\left(m+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، m-4=0 و m+3=0 را حل کنید.

$$m=4 m=-3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

12 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$m^{2}-m-12=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت m^{2}+am+bm-12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -12 است فهرست کنید.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -1 است.

$$a=-4 b=3$$

m^{2}-m-12 را به‌عنوان \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

در گروه اول از m و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک m-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، m-4=0 و m+3=0 را حل کنید.

$$m=4 m=-3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$m^{2}-m=12$$

12 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$m^{2}-m-12=12-12$$

تفریق 12 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$m^{2}-m-12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -1 را با b و -12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 بار -12.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

1 را به 48 اضافه کنید.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

ریشه دوم 49 را به دست آورید.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$m=\frac{1±7}{2}$$

اکنون معادله m=\frac{1±7}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 7 اضافه کنید.

$$m=\frac{8}{2}$$

8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$m=4$$

اکنون معادله m=\frac{1±7}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از 1 تفریق کنید.

$$m=-\frac{6}{2}$$

-6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$m=-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$m=4 m=-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$m^{2}-m=12$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

12 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل m^{2}-m+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ساده کنید.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$m=4 m=-3$$