حل m^2-6m-25=0

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

برای m حل کنید

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8.830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2.830951895$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$m^{2}-6m-25=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -6 را با b و -25 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

-6 را مجذور کنید.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

-4 بار -25.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

36 را به 100 اضافه کنید.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

ریشه دوم 136 را به دست آورید.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

اکنون معادله m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 2\sqrt{34} اضافه کنید.

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

6+2\sqrt{34} را بر 2 تقسیم کنید.

$$m=\sqrt{34}+3$$

اکنون معادله m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{34} را از 6 تفریق کنید.

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

6-2\sqrt{34} را بر 2 تقسیم کنید.

$$m=3-\sqrt{34}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$m^{2}-6m-25=0$$

25 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

تفریق -25 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

-25 را از 0 تفریق کنید.

$$m^{2}-6m=25$$

-6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -3 شود. سپس مجذور -3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

25 را به 9 اضافه کنید.

$$m^{2}-6m+9=34$$

عامل m^{2}-6m+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

ساده کنید.

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$