حل m^2-5m-14=0

$$m ^ { 2 } - 5 m - 14 = 0$$

برای m حل کنید

$$m=-2$$

$$m=7$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) از m^{2}-5m-14 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=-14$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -14 است فهرست کنید.

$$1,-14 2,-7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=-7 b=2$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(m+a\right)\left(m+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(m-7\right)\left(m+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، m-7=0 و m+2=0 را حل کنید.

$$m=7 m=-2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت m^{2}+am+bm-14 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -14 است فهرست کنید.

$$1,-14 2,-7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=-7 b=2$$

m^{2}-5m-14 را به‌عنوان \left(m^{2}-7m\right)+\left(2m-14\right) بازنویسی کنید.

$$\left(m^{2}-7m\right)+\left(2m-14\right)$$

در گروه اول از m و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$m\left(m-7\right)+2\left(m-7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک m-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(m-7\right)\left(m+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، m-7=0 و m+2=0 را حل کنید.

$$m=7 m=-2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$m^{2}-5m-14=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -5 را با b و -14 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 بار -14.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

25 را به 56 اضافه کنید.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

ریشه دوم 81 را به دست آورید.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$m=\frac{5±9}{2}$$

اکنون معادله m=\frac{5±9}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به 9 اضافه کنید.

$$m=\frac{14}{2}$$

14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$m=7$$

اکنون معادله m=\frac{5±9}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 9 را از 5 تفریق کنید.

$$m=-\frac{4}{2}$$

-4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$m=-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$m=7 m=-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$m^{2}-5m-14=0$$

14 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$m^{2}-5m-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

تفریق -14 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$m^{2}-5m=-\left(-14\right)$$

-14 را از 0 تفریق کنید.

$$m^{2}-5m=14$$

-5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{2} شود. سپس مجذور -\frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

14 را به \frac{25}{4} اضافه کنید.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

عامل m^{2}-5m+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ساده کنید.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

\frac{5}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$m=7 m=-2$$