حل m^2-21m-72

$$m ^ { 2 } - 21 m - 72$$

عامل

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت m^{2}+am+bm-72 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-21 ab=1\left(-72\right)=-72$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -72 است فهرست کنید.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -21 است.

$$a=-24 b=3$$

m^{2}-21m-72 را به‌عنوان \left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right) بازنویسی کنید.

$$\left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right)$$

در گروه اول از m و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$m\left(m-24\right)+3\left(m-24\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک m-24 فاکتور بگیرید.

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$m^{2}-21m-72=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

-21 را مجذور کنید.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-72\right)}}{2}$$

-4 بار -72.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2}$$

441 را به 288 اضافه کنید.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2}$$

ریشه دوم 729 را به دست آورید.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±27}{2}$$

متضاد -21 عبارت است از 21.

$$m=\frac{21±27}{2}$$

اکنون معادله m=\frac{21±27}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 21 را به 27 اضافه کنید.

$$m=\frac{48}{2}$$

48 را بر 2 تقسیم کنید.

$$m=24$$

اکنون معادله m=\frac{21±27}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 27 را از 21 تفریق کنید.

$$m=-\frac{6}{2}$$

-6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$m=-3$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 24 را برای x_{1} و -3 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

ارزیابی

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$