حل m^2-2m-3=1/2

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = \frac { 1 } { 2 }$$

برای m حل کنید

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3.121320344$$

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1.121320344$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

تفریق \frac{1}{2} از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=0$$

\frac{1}{2} را از -3 تفریق کنید.

$$m^{2}-2m-\frac{7}{2}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -2 را با b و -\frac{7}{2} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

-4 بار -\frac{7}{2}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+14}}{2}$$

4 را به 14 اضافه کنید.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{18}}{2}$$

ریشه دوم 18 را به دست آورید.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}$$

اکنون معادله m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 3\sqrt{2} اضافه کنید.

$$m=\frac{3\sqrt{2}+2}{2}$$

2+3\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

اکنون معادله m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3\sqrt{2} را از 2 تفریق کنید.

$$m=\frac{2-3\sqrt{2}}{2}$$

2-3\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

تفریق -3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$m^{2}-2m=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

-3 را از \frac{1}{2} تفریق کنید.

$$m^{2}-2m=\frac{7}{2}$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$m^{2}-2m+1=\frac{7}{2}+1$$

\frac{7}{2} را به 1 اضافه کنید.

$$m^{2}-2m+1=\frac{9}{2}$$

عامل m^{2}-2m+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

ساده کنید.

$$m-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} m-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$