حل m^2-13m-30?

$$m ^ { 2 } - 13 m - 30 ?$$

عامل

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت m^{2}+am+bm-30 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -30 است فهرست کنید.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -13 است.

$$a=-15 b=2$$

m^{2}-13m-30 را به‌عنوان \left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right) بازنویسی کنید.

$$\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)$$

در گروه اول از m و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$m\left(m-15\right)+2\left(m-15\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک m-15 فاکتور بگیرید.

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$m^{2}-13m-30=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

-13 را مجذور کنید.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 بار -30.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2}$$

169 را به 120 اضافه کنید.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2}$$

ریشه دوم 289 را به دست آورید.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±17}{2}$$

متضاد -13 عبارت است از 13.

$$m=\frac{13±17}{2}$$

اکنون معادله m=\frac{13±17}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 13 را به 17 اضافه کنید.

$$m=\frac{30}{2}$$

30 را بر 2 تقسیم کنید.

$$m=15$$

اکنون معادله m=\frac{13±17}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 17 را از 13 تفریق کنید.

$$m=-\frac{4}{2}$$

-4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$m=-2$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 15 را برای x_{1} و -2 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

ارزیابی

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$