حل m^2-13m+36

$$m ^ { 2 } - 13 m + 36$$

عامل

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت m^{2}+am+bm+36 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 36 است فهرست کنید.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

جواب زوجی است که مجموع آن -13 است.

$$a=-9 b=-4$$

m^{2}-13m+36 را به‌عنوان \left(m^{2}-9m\right)+\left(-4m+36\right) بازنویسی کنید.

$$\left(m^{2}-9m\right)+\left(-4m+36\right)$$

در گروه اول از m و در گروه دوم از -4 فاکتور بگیرید.

$$m\left(m-9\right)-4\left(m-9\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک m-9 فاکتور بگیرید.

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$m^{2}-13m+36=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

-13 را مجذور کنید.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

-4 بار 36.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

169 را به -144 اضافه کنید.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

متضاد -13 عبارت است از 13.

$$m=\frac{13±5}{2}$$

اکنون معادله m=\frac{13±5}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 13 را به 5 اضافه کنید.

$$m=\frac{18}{2}$$

18 را بر 2 تقسیم کنید.

$$m=9$$

اکنون معادله m=\frac{13±5}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از 13 تفریق کنید.

$$m=\frac{8}{2}$$

8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$m=4$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 9 را برای x_{1} و 4 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$m^{2}-13m+36=\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

ارزیابی

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$