حل m^2+6m+13+m^2+16=45

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

برای m حل کنید

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1.701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4.701562119$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

m^{2} و m^{2} را برای به دست آوردن 2m^{2} ترکیب کنید.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

13 و 16 را برای دریافت 29 اضافه کنید.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

45 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

تفریق 45 را از 29 برای به دست آوردن -16 تفریق کنید.

$$2m^{2}+6m-16=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 6 را با b و -16 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

6 را مجذور کنید.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -16.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

36 را به 128 اضافه کنید.

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 164 را به دست آورید.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

اکنون معادله m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 2\sqrt{41} اضافه کنید.

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{41} را بر 4 تقسیم کنید.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

اکنون معادله m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{41} را از -6 تفریق کنید.

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{41} را بر 4 تقسیم کنید.

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

m^{2} و m^{2} را برای به دست آوردن 2m^{2} ترکیب کنید.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

13 و 16 را برای دریافت 29 اضافه کنید.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

29 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2m^{2}+6m=45-29$$

تفریق 29 را از 45 برای به دست آوردن 16 تفریق کنید.

$$2m^{2}+6m=16$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

16 را بر 2 تقسیم کنید.

$$m^{2}+3m=8$$

3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

8 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

عامل m^{2}+3m+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

ساده کنید.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$