حل m^2+18m+36=-9

$$m ^ { 2 } + 18 m + 36 = - 9$$

برای m حل کنید

$$m=-15$$

$$m=-3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

9 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$m^{2}+18m+36+9=0$$

36 و 9 را برای دریافت 45 اضافه کنید.

$$m^{2}+18m+45=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) از m^{2}+18m+45 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=18 ab=45$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 45 است فهرست کنید.

$$1,45 3,15 5,9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

جواب زوجی است که مجموع آن 18 است.

$$a=3 b=15$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(m+a\right)\left(m+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(m+3\right)\left(m+15\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، m+3=0 و m+15=0 را حل کنید.

$$m=-3 m=-15$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

9 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$m^{2}+18m+36+9=0$$

36 و 9 را برای دریافت 45 اضافه کنید.

$$m^{2}+18m+45=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت m^{2}+am+bm+45 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=18 ab=1\times 45=45$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 45 است فهرست کنید.

$$1,45 3,15 5,9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

جواب زوجی است که مجموع آن 18 است.

$$a=3 b=15$$

m^{2}+18m+45 را به‌عنوان \left(m^{2}+3m\right)+\left(15m+45\right) بازنویسی کنید.

$$\left(m^{2}+3m\right)+\left(15m+45\right)$$

در گروه اول از m و در گروه دوم از 15 فاکتور بگیرید.

$$m\left(m+3\right)+15\left(m+3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک m+3 فاکتور بگیرید.

$$\left(m+3\right)\left(m+15\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، m+3=0 و m+15=0 را حل کنید.

$$m=-3 m=-15$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$m^{2}+18m+36=-9$$

9 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$m^{2}+18m+36-\left(-9\right)=-9-\left(-9\right)$$

تفریق -9 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$m^{2}+18m+36-\left(-9\right)=0$$

-9 را از 36 تفریق کنید.

$$m^{2}+18m+45=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 18 را با b و 45 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$m=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 45}}{2}$$

18 را مجذور کنید.

$$m=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

-4 بار 45.

$$m=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2}$$

324 را به -180 اضافه کنید.

$$m=\frac{-18±\sqrt{144}}{2}$$

ریشه دوم 144 را به دست آورید.

$$m=\frac{-18±12}{2}$$

اکنون معادله m=\frac{-18±12}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -18 را به 12 اضافه کنید.

$$m=-\frac{6}{2}$$

-6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$m=-3$$

اکنون معادله m=\frac{-18±12}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12 را از -18 تفریق کنید.

$$m=-\frac{30}{2}$$

-30 را بر 2 تقسیم کنید.

$$m=-15$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$m=-3 m=-15$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$m^{2}+18m+36=-9$$

36 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$m^{2}+18m+36-36=-9-36$$

تفریق 36 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$m^{2}+18m=-9-36$$

36 را از -9 تفریق کنید.

$$m^{2}+18m=-45$$

18، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 9 شود. سپس مجذور 9 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$m^{2}+18m+9^{2}=-45+9^{2}$$

9 را مجذور کنید.

$$m^{2}+18m+81=-45+81$$

-45 را به 81 اضافه کنید.

$$m^{2}+18m+81=36$$

عامل m^{2}+18m+81. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(m+9\right)^{2}=36$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(m+9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ساده کنید.

$$m+9=6 m+9=-6$$

9 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$m=-3 m=-15$$