حل m^2+16m-32=-7

$$m ^ { 2 } + 16 m - 32 = - 7$$

برای m حل کنید (complex solution)

$$m=\sqrt{89}-8\approx 1.433981132$$

$$m=-\left(\sqrt{89}+8\right)\approx -17.433981132$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$m^{2}+16m-32=-7$$

7 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$m^{2}+16m-32-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

تفریق -7 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$m^{2}+16m-32-\left(-7\right)=0$$

-7 را از -32 تفریق کنید.

$$m^{2}+16m-25=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 16 را با b و -25 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

16 را مجذور کنید.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-25\right)}}{2}$$

-4 بار -25.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256+100}}{2}$$

256 را به 100 اضافه کنید.

$$m=\frac{-16±\sqrt{356}}{2}$$

ریشه دوم 356 را به دست آورید.

$$m=\frac{-16±2\sqrt{89}}{2}$$

اکنون معادله m=\frac{-16±2\sqrt{89}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -16 را به 2\sqrt{89} اضافه کنید.

$$m=\frac{2\sqrt{89}-16}{2}$$

-16+2\sqrt{89} را بر 2 تقسیم کنید.

$$m=\sqrt{89}-8$$

اکنون معادله m=\frac{-16±2\sqrt{89}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{89} را از -16 تفریق کنید.

$$m=\frac{-2\sqrt{89}-16}{2}$$

-16-2\sqrt{89} را بر 2 تقسیم کنید.

$$m=-\sqrt{89}-8$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$m=\sqrt{89}-8 m=-\sqrt{89}-8$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$m^{2}+16m-32=-7$$

32 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$m^{2}+16m-32-\left(-32\right)=-7-\left(-32\right)$$

تفریق -32 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$m^{2}+16m=-7-\left(-32\right)$$

-32 را از -7 تفریق کنید.

$$m^{2}+16m=25$$

16، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 8 شود. سپس مجذور 8 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$m^{2}+16m+8^{2}=25+8^{2}$$

8 را مجذور کنید.

$$m^{2}+16m+64=25+64$$

25 را به 64 اضافه کنید.

$$m^{2}+16m+64=89$$

عامل m^{2}+16m+64. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(m+8\right)^{2}=89$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(m+8\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

ساده کنید.

$$m+8=\sqrt{89} m+8=-\sqrt{89}$$

8 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$m=\sqrt{89}-8 m=-\sqrt{89}-8$$

برای m حل کنید

$$m=\sqrt{89}-8\approx 1.433981132$$

$$m=-\sqrt{89}-8\approx -17.433981132$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$m^{2}+16m-32=-7$$

7 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$m^{2}+16m-32-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

تفریق -7 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$m^{2}+16m-32-\left(-7\right)=0$$

-7 را از -32 تفریق کنید.

$$m^{2}+16m-25=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 16 را با b و -25 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

16 را مجذور کنید.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-25\right)}}{2}$$

-4 بار -25.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256+100}}{2}$$

256 را به 100 اضافه کنید.

$$m=\frac{-16±\sqrt{356}}{2}$$

ریشه دوم 356 را به دست آورید.

$$m=\frac{-16±2\sqrt{89}}{2}$$

اکنون معادله m=\frac{-16±2\sqrt{89}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -16 را به 2\sqrt{89} اضافه کنید.

$$m=\frac{2\sqrt{89}-16}{2}$$

-16+2\sqrt{89} را بر 2 تقسیم کنید.

$$m=\sqrt{89}-8$$

اکنون معادله m=\frac{-16±2\sqrt{89}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{89} را از -16 تفریق کنید.

$$m=\frac{-2\sqrt{89}-16}{2}$$

-16-2\sqrt{89} را بر 2 تقسیم کنید.

$$m=-\sqrt{89}-8$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$m=\sqrt{89}-8 m=-\sqrt{89}-8$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$m^{2}+16m-32=-7$$

32 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$m^{2}+16m-32-\left(-32\right)=-7-\left(-32\right)$$

تفریق -32 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$m^{2}+16m=-7-\left(-32\right)$$

-32 را از -7 تفریق کنید.

$$m^{2}+16m=25$$

16، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 8 شود. سپس مجذور 8 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$m^{2}+16m+8^{2}=25+8^{2}$$

8 را مجذور کنید.

$$m^{2}+16m+64=25+64$$

25 را به 64 اضافه کنید.

$$m^{2}+16m+64=89$$

عامل m^{2}+16m+64. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(m+8\right)^{2}=89$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(m+8\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

ساده کنید.

$$m+8=\sqrt{89} m+8=-\sqrt{89}$$

8 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$m=\sqrt{89}-8 m=-\sqrt{89}-8$$