حل kx^2+3kx+x+5=0

$$k x ^ { 2 } + 3 k x + x + 5 = 0$$

برای k حل کنید

$$k=-\frac{x+5}{x\left(x+3\right)}$$

$$x\neq -3\text{ and }x\neq 0$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

x را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$kx^{2}+3kx+5=-x$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$kx^{2}+3kx=-x-5$$

همه جمله‌های شامل k را ترکیب کنید.

$$\left(x^{2}+3x\right)k=-x-5$$

هر دو طرف بر x^{2}+3x تقسیم شوند.

$$\frac{\left(x^{2}+3x\right)k}{x^{2}+3x}=\frac{-x-5}{x^{2}+3x}$$

تقسیم بر x^{2}+3x، ضرب در x^{2}+3x را لغو می‌کند.

$$k=\frac{-x-5}{x^{2}+3x}$$

-x-5 را بر x^{2}+3x تقسیم کنید.

$$k=-\frac{x+5}{x\left(x+3\right)}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{9k^{2}-14k+1}-3k-1}{2k}\text{; }x=-\frac{\sqrt{9k^{2}-14k+1}+3k+1}{2k}\text{, }&k\neq 0\\x=-5\text{, }&k=0\end{matrix}\right.$$

برای x حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{9k^{2}-14k+1}-3k-1}{2k}\text{; }x=-\frac{\sqrt{9k^{2}-14k+1}+3k+1}{2k}\text{, }&\left(k\neq 0\text{ and }k\leq \frac{7-2\sqrt{10}}{9}\right)\text{ or }k\geq \frac{2\sqrt{10}+7}{9}\\x=-5\text{, }&k=0\end{matrix}\right.$$