حل k(k+1)(2k+1)+6(k+1)^2/6

$$k ( k + 1 ) \frac { ( 2 k + 1 ) + 6 ( k + 1 ) ^ { 2 } } { 6 }$$

ارزیابی

$$\frac{k\left(k+1\right)\left(6k^{2}+14k+7\right)}{6}$$

مراحل راهکار کوتاه

k\times \frac{2k+1+6\left(k+1\right)^{2}}{6} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{k\left(2k+1+6\left(k+1\right)^{2}\right)}{6}\left(k+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{k\left(2k+1+6\left(k+1\right)^{2}\right)}{6} در k+1 استفاده کنید.

$$\frac{k\left(2k+1+6\left(k+1\right)^{2}\right)}{6}k+\frac{k\left(2k+1+6\left(k+1\right)^{2}\right)}{6}$$

از اموال توزیعی برای ضرب k در 2k+1+6\left(k+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{2k^{2}+k+6k\left(k+1\right)^{2}}{6}k+\frac{k\left(2k+1+6\left(k+1\right)^{2}\right)}{6}$$

\frac{2k^{2}+k+6k\left(k+1\right)^{2}}{6}k را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{\left(2k^{2}+k+6k\left(k+1\right)^{2}\right)k}{6}+\frac{k\left(2k+1+6\left(k+1\right)^{2}\right)}{6}$$

از اموال توزیعی برای ضرب k در 2k+1+6\left(k+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{\left(2k^{2}+k+6k\left(k+1\right)^{2}\right)k}{6}+\frac{2k^{2}+k+6k\left(k+1\right)^{2}}{6}$$

از آنجا که \frac{\left(2k^{2}+k+6k\left(k+1\right)^{2}\right)k}{6} و \frac{2k^{2}+k+6k\left(k+1\right)^{2}}{6} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\left(2k^{2}+k+6k\left(k+1\right)^{2}\right)k+2k^{2}+k+6k\left(k+1\right)^{2}}{6}$$

عمل ضرب را در \left(2k^{2}+k+6k\left(k+1\right)^{2}\right)k+2k^{2}+k+6k\left(k+1\right)^{2} انجام دهید.

$$\frac{2k^{3}+k^{2}+6k^{4}+12k^{3}+6k^{2}+2k^{2}+k+6k^{3}+12k^{2}+6k}{6}$$

جملات با متغیر یکسان را در 2k^{3}+k^{2}+6k^{4}+12k^{3}+6k^{2}+2k^{2}+k+6k^{3}+12k^{2}+6k ترکیب کنید.

$$\frac{20k^{3}+21k^{2}+6k^{4}+7k}{6}$$

بسط دادن

$$k^{4}+\frac{10k^{3}}{3}+\frac{7k^{2}}{2}+\frac{7k}{6}$$

مراحل راهکار کوتاه

k\times \frac{2k+1+6\left(k+1\right)^{2}}{6} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{k\left(2k+1+6\left(k+1\right)^{2}\right)}{6}\left(k+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{k\left(2k+1+6\left(k+1\right)^{2}\right)}{6} در k+1 استفاده کنید.

$$\frac{k\left(2k+1+6\left(k+1\right)^{2}\right)}{6}k+\frac{k\left(2k+1+6\left(k+1\right)^{2}\right)}{6}$$

از اموال توزیعی برای ضرب k در 2k+1+6\left(k+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{2k^{2}+k+6k\left(k+1\right)^{2}}{6}k+\frac{k\left(2k+1+6\left(k+1\right)^{2}\right)}{6}$$

\frac{2k^{2}+k+6k\left(k+1\right)^{2}}{6}k را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{\left(2k^{2}+k+6k\left(k+1\right)^{2}\right)k}{6}+\frac{k\left(2k+1+6\left(k+1\right)^{2}\right)}{6}$$

از اموال توزیعی برای ضرب k در 2k+1+6\left(k+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{\left(2k^{2}+k+6k\left(k+1\right)^{2}\right)k}{6}+\frac{2k^{2}+k+6k\left(k+1\right)^{2}}{6}$$

از آنجا که \frac{\left(2k^{2}+k+6k\left(k+1\right)^{2}\right)k}{6} و \frac{2k^{2}+k+6k\left(k+1\right)^{2}}{6} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\left(2k^{2}+k+6k\left(k+1\right)^{2}\right)k+2k^{2}+k+6k\left(k+1\right)^{2}}{6}$$

عمل ضرب را در \left(2k^{2}+k+6k\left(k+1\right)^{2}\right)k+2k^{2}+k+6k\left(k+1\right)^{2} انجام دهید.

$$\frac{2k^{3}+k^{2}+6k^{4}+12k^{3}+6k^{2}+2k^{2}+k+6k^{3}+12k^{2}+6k}{6}$$

جملات با متغیر یکسان را در 2k^{3}+k^{2}+6k^{4}+12k^{3}+6k^{2}+2k^{2}+k+6k^{3}+12k^{2}+6k ترکیب کنید.

$$\frac{20k^{3}+21k^{2}+6k^{4}+7k}{6}$$