حل k^80*k^-28:k^93

$$k ^ { 80 } \cdot k ^ { - 28 } : k ^ { 93 }$$

ارزیابی

$$\frac{1}{k^{41}}$$

مراحل راه‌حل

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 80 و -28 را برای رسیدن به 52 جمع بزنید.

$$\frac{k^{52}}{k^{93}}$$

k^{93} را به‌عنوان k^{52}k^{41} بازنویسی کنید. k^{52} را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{1}{k^{41}}$$

مشتق گرفتن w.r.t. k

$$-\frac{41}{k^{42}}$$

مراحل استفاده از قاعده زنجیری

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 80 و -28 را برای رسیدن به 52 جمع بزنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{k^{52}}{k^{93}})$$

k^{93} را به‌عنوان k^{52}k^{41} بازنویسی کنید. k^{52} را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{k^{41}})$$

اگر F ترکیب دو تابع مشتق‌پذیر f\left(u\right) و u=g\left(x\right) است، یعنی، اگر F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)، پس مشتق F برابر است با مشتق f با توجه به u در مشتق g با توجه به x، یعنی، \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(k^{41}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(k^{41})$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$-\left(k^{41}\right)^{-2}\times 41k^{41-1}$$

ساده کنید.

$$-41k^{40}\left(k^{41}\right)^{-2}$$