حل k^2-4k+3=0

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

برای k حل کنید

$$k=1$$

$$k=3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) از k^{2}-4k+3 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=3$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-3 b=-1$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(k+a\right)\left(k+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، k-3=0 و k-1=0 را حل کنید.

$$k=3 k=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت k^{2}+ak+bk+3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-3 b=-1$$

k^{2}-4k+3 را به‌عنوان \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

در گروه اول از k و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک k-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، k-3=0 و k-1=0 را حل کنید.

$$k=3 k=1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$k^{2}-4k+3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -4 را با b و 3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

-4 بار 3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

16 را به -12 اضافه کنید.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

ریشه دوم 4 را به دست آورید.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$k=\frac{4±2}{2}$$

اکنون معادله k=\frac{4±2}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 2 اضافه کنید.

$$k=\frac{6}{2}$$

6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$k=3$$

اکنون معادله k=\frac{4±2}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از 4 تفریق کنید.

$$k=\frac{2}{2}$$

2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$k=1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$k=3 k=1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$k^{2}-4k+3=0$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

تفریق 3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$k^{2}-4k=-3$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

-3 را به 4 اضافه کنید.

$$k^{2}-4k+4=1$$

عامل k^{2}-4k+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ساده کنید.

$$k-2=1 k-2=-1$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$k=3 k=1$$