حل k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

عامل

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت k^{2}+ak+bk-180 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -180 است فهرست کنید.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -3 است.

$$a=-15 b=12$$

k^{2}-3k-180 را به‌عنوان \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right) بازنویسی کنید.

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

در گروه اول از k و در گروه دوم از 12 فاکتور بگیرید.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک k-15 فاکتور بگیرید.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$k^{2}-3k-180=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

-4 بار -180.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

9 را به 720 اضافه کنید.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

ریشه دوم 729 را به دست آورید.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

اکنون معادله k=\frac{3±27}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به 27 اضافه کنید.

$$k=\frac{30}{2}$$

30 را بر 2 تقسیم کنید.

$$k=15$$

اکنون معادله k=\frac{3±27}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 27 را از 3 تفریق کنید.

$$k=-\frac{24}{2}$$

-24 را بر 2 تقسیم کنید.

$$k=-12$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 15 را برای x_{1} و -12 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

ارزیابی

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$