حل k^2-2k-35

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

عامل

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت k^{2}+ak+bk-35 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -35 است فهرست کنید.

$$1,-35 5,-7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -2 است.

$$a=-7 b=5$$

k^{2}-2k-35 را به‌عنوان \left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right) بازنویسی کنید.

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

در گروه اول از k و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک k-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$k^{2}-2k-35=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-4 بار -35.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

4 را به 140 اضافه کنید.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

ریشه دوم 144 را به دست آورید.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$k=\frac{2±12}{2}$$

اکنون معادله k=\frac{2±12}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 12 اضافه کنید.

$$k=\frac{14}{2}$$

14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$k=7$$

اکنون معادله k=\frac{2±12}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12 را از 2 تفریق کنید.

$$k=-\frac{10}{2}$$

-10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$k=-5$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 7 را برای x_{1} و -5 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

ارزیابی

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$