حل k^2=-2k+35

$$k ^ { 2 } = - 2 k + 35$$

برای k حل کنید

$$k=-7$$

$$k=5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

2k را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$k^{2}+2k=35$$

35 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$k^{2}+2k-35=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) از k^{2}+2k-35 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=-35$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -35 است فهرست کنید.

$$-1,35 -5,7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 2 است.

$$a=-5 b=7$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(k+a\right)\left(k+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، k-5=0 و k+7=0 را حل کنید.

$$k=5 k=-7$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

2k را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$k^{2}+2k=35$$

35 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$k^{2}+2k-35=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت k^{2}+ak+bk-35 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -35 است فهرست کنید.

$$-1,35 -5,7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 2 است.

$$a=-5 b=7$$

k^{2}+2k-35 را به‌عنوان \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right) بازنویسی کنید.

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)$$

در گروه اول از k و در گروه دوم از 7 فاکتور بگیرید.

$$k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک k-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، k-5=0 و k+7=0 را حل کنید.

$$k=5 k=-7$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

2k را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$k^{2}+2k=35$$

35 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$k^{2}+2k-35=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 2 را با b و -35 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-4 بار -35.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

4 را به 140 اضافه کنید.

$$k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

ریشه دوم 144 را به دست آورید.

$$k=\frac{-2±12}{2}$$

اکنون معادله k=\frac{-2±12}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 12 اضافه کنید.

$$k=\frac{10}{2}$$

10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$k=5$$

اکنون معادله k=\frac{-2±12}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12 را از -2 تفریق کنید.

$$k=-\frac{14}{2}$$

-14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$k=-7$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$k=5 k=-7$$

مراحل برای تکمیل مربع

2k را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$k^{2}+2k=35$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$k^{2}+2k+1=35+1$$

35 را به 1 اضافه کنید.

$$k^{2}+2k+1=36$$

عامل k^{2}+2k+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(k+1\right)^{2}=36$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ساده کنید.

$$k+1=6 k+1=-6$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$k=5 k=-7$$