حل k^2+5k+4

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

عامل

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت k^{2}+ak+bk+4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 4 است فهرست کنید.

$$1,4 2,2$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+4=5 2+2=4$$

جواب زوجی است که مجموع آن 5 است.

$$a=1 b=4$$

k^{2}+5k+4 را به‌عنوان \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

در گروه اول از k و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک k+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$k^{2}+5k+4=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

5 را مجذور کنید.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

-4 بار 4.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

25 را به -16 اضافه کنید.

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

ریشه دوم 9 را به دست آورید.

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

اکنون معادله k=\frac{-5±3}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به 3 اضافه کنید.

$$k=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$k=-1$$

اکنون معادله k=\frac{-5±3}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از -5 تفریق کنید.

$$k=-\frac{8}{2}$$

-8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$k=-4$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -1 را برای x_{1} و -4 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

ارزیابی

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$