حل j^2-16j-17

$$j ^ { 2 } - 16 j - 17$$

عامل

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت j^{2}+aj+bj-17 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-16 ab=1\left(-17\right)=-17$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-17 b=1$$

j^{2}-16j-17 را به‌عنوان \left(j^{2}-17j\right)+\left(j-17\right) بازنویسی کنید.

$$\left(j^{2}-17j\right)+\left(j-17\right)$$

از j در j^{2}-17j فاکتور بگیرید.

$$j\left(j-17\right)+j-17$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک j-17 فاکتور بگیرید.

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$j^{2}-16j-17=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

-16 را مجذور کنید.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-17\right)}}{2}$$

-4 بار -17.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+68}}{2}$$

256 را به 68 اضافه کنید.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{324}}{2}$$

ریشه دوم 324 را به دست آورید.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±18}{2}$$

متضاد -16 عبارت است از 16.

$$j=\frac{16±18}{2}$$

اکنون معادله j=\frac{16±18}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 16 را به 18 اضافه کنید.

$$j=\frac{34}{2}$$

34 را بر 2 تقسیم کنید.

$$j=17$$

اکنون معادله j=\frac{16±18}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 18 را از 16 تفریق کنید.

$$j=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$j=-1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 17 را برای x_{1} و -1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$j^{2}-16j-17=\left(j-17\right)\left(j-\left(-1\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$j^{2}-16j-17=\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$