حل ihbarfrac{partialpsi_{1}}{partialt}=mc^2psi_{1}

$$i \hbar \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t } = m c ^ { 2 } \psi _ { 1 }$$

برای c حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}\\c=0\text{, }&\text{unconditionally}\\c\in \mathrm{C}\text{, }&\psi _{1}=0\text{ or }m=0\end{matrix}\right.$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

تقسیم بر m\psi _{1}، ضرب در m\psi _{1} را لغو می‌کند.

$$c^{2}=\frac{0}{m\psi _{1}}$$

0 را بر m\psi _{1} تقسیم کنید.

$$c^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$c=0 c=0$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$c=0$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$mc^{2}\psi _{1}-iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}=0$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$-iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}+m\psi _{1}c^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد، با یک جمله x^{2} و بدون جمله x را همچنان می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}، در زمانی که در قالب استاندارد قرار می‌گیرند حل کرد: ax^{2}+bx+c=0.

$$m\psi _{1}c^{2}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. m\psi _{1} را با a، 0 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$c=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2m\psi _{1}}$$

ریشه دوم 0^{2} را به دست آورید.

$$c=\frac{0±0}{2m\psi _{1}}$$

2 بار m\psi _{1}.

$$c=\frac{0}{2m\psi _{1}}$$

0 را بر 2m\psi _{1} تقسیم کنید.

$$c=0$$

برای m حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}\\m=0\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi _{1}=0\text{ or }c=0\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\psi _{1}c^{2}m=0$$

0 را بر c^{2}\psi _{1} تقسیم کنید.

$$m=0$$