حل h(x)=x^3-28x+48

$$h ( x ) = x ^ { 3 } - 28 x + 48$$

عامل

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

مراحل راه‌حل

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت 48 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. یکی از این ریشه‌ها -6 است. با تقسیم این چندجمله‌ای به x+6، از آن فاکتور بگیرید.

$$\left(x+6\right)\left(x^{2}-6x+8\right)$$

x^{2}-6x+8 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+8 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 8 است فهرست کنید.

$$-1,-8 -2,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

جواب زوجی است که مجموع آن -6 است.

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8 را به‌عنوان \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

ارزیابی

$$x^{3}-28x+48$$