حل h(x)=-5x^2+10x+15

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

عامل

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

مراحل راه‌حل

5 را فاکتور بگیرید.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

-x^{2}+2x+3 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3 را به‌عنوان \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

-4 بار -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

20 بار 15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

100 را به 300 اضافه کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

ریشه دوم 400 را به دست آورید.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

2 بار -5.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±20}{-10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به 20 اضافه کنید.

$$x=\frac{10}{-10}$$

10 را بر -10 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

اکنون معادله x=\frac{-10±20}{-10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 20 را از -10 تفریق کنید.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

-30 را بر -10 تقسیم کنید.

$$x=3$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -1 را برای x_{1} و 3 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

ارزیابی

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$