حل h(t)=-16t^2+92t+20

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20$$

عامل

$$-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

92 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

-4 بار -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

64 بار 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

8464 را به 1280 اضافه کنید.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

ریشه دوم 9744 را به دست آورید.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

2 بار -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

اکنون معادله t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -92 را به 4\sqrt{609} اضافه کنید.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-92+4\sqrt{609} را بر -32 تقسیم کنید.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

اکنون معادله t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{609} را از -92 تفریق کنید.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-92-4\sqrt{609} را بر -32 تقسیم کنید.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{23-\sqrt{609}}{8} را برای x_{1} و \frac{23+\sqrt{609}}{8} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-16t^{2}+92t+20=-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

ارزیابی

$$20+92t-16t^{2}$$