حل h(t)=-16t^2+64t+192.In

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 64 t + 192 . In$$

عامل

$$-16\left(t-6\right)\left(t+2\right)$$

مراحل راه‌حل

16 را فاکتور بگیرید.

$$16\left(-t^{2}+4t+12\right)$$

-t^{2}+4t+12 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -t^{2}+at+bt+12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -12 است فهرست کنید.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 4 است.

$$a=6 b=-2$$

-t^{2}+4t+12 را به‌عنوان \left(-t^{2}+6t\right)+\left(-2t+12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-t^{2}+6t\right)+\left(-2t+12\right)$$

در گروه اول از -t و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$-t\left(t-6\right)-2\left(t-6\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک t-6 فاکتور بگیرید.

$$\left(t-6\right)\left(-t-2\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$16\left(t-6\right)\left(-t-2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-16t^{2}+64t+192=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\times 192}}{2\left(-16\right)}$$

64 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\times 192}}{2\left(-16\right)}$$

-4 بار -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\times 192}}{2\left(-16\right)}$$

64 بار 192.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+12288}}{2\left(-16\right)}$$

4096 را به 12288 اضافه کنید.

$$t=\frac{-64±\sqrt{16384}}{2\left(-16\right)}$$

ریشه دوم 16384 را به دست آورید.

$$t=\frac{-64±128}{2\left(-16\right)}$$

2 بار -16.

$$t=\frac{-64±128}{-32}$$

اکنون معادله t=\frac{-64±128}{-32} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -64 را به 128 اضافه کنید.

$$t=\frac{64}{-32}$$

64 را بر -32 تقسیم کنید.

$$t=-2$$

اکنون معادله t=\frac{-64±128}{-32} وقتی که ± منفی است حل کنید. 128 را از -64 تفریق کنید.

$$t=-\frac{192}{-32}$$

-192 را بر -32 تقسیم کنید.

$$t=6$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -2 را برای x_{1} و 6 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-16t^{2}+64t+192=-16\left(t-\left(-2\right)\right)\left(t-6\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-16t^{2}+64t+192=-16\left(t+2\right)\left(t-6\right)$$

ارزیابی

$$-16\left(t-6\right)\left(t+2\right)$$