حل h(t)=-16t^2+416t+32

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 416 t + 32$$

عامل

$$-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-16t^{2}+416t+32=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$t=\frac{-416±\sqrt{416^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

416 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

-4 بار -16.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

64 بار 32.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+2048}}{2\left(-16\right)}$$

173056 را به 2048 اضافه کنید.

$$t=\frac{-416±\sqrt{175104}}{2\left(-16\right)}$$

ریشه دوم 175104 را به دست آورید.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

2 بار -16.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}$$

اکنون معادله t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -416 را به 96\sqrt{19} اضافه کنید.

$$t=\frac{96\sqrt{19}-416}{-32}$$

-416+96\sqrt{19} را بر -32 تقسیم کنید.

$$t=13-3\sqrt{19}$$

اکنون معادله t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} وقتی که ± منفی است حل کنید. 96\sqrt{19} را از -416 تفریق کنید.

$$t=\frac{-96\sqrt{19}-416}{-32}$$

-416-96\sqrt{19} را بر -32 تقسیم کنید.

$$t=3\sqrt{19}+13$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 13-3\sqrt{19} را برای x_{1} و 13+3\sqrt{19} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-16t^{2}+416t+32=-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

ارزیابی

$$32+416t-16t^{2}$$