حل g(x)=1/x-1+5/x+1-2x/x^2-1

$$g ( x ) = \frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 5 } { x + 1 } - \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 1 }$$

ارزیابی

$$\frac{4}{x+1}$$

مراحل راهکار کوتاه

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x-1 و x+1، \left(x-1\right)\left(x+1\right) است. \frac{1}{x-1} بار \frac{x+1}{x+1}. \frac{5}{x+1} بار \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x}{x^{2}-1}$$

از آنجا که \frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} و \frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{x+1+5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x}{x^{2}-1}$$

عمل ضرب را در x+1+5\left(x-1\right) انجام دهید.

$$\frac{x+1+5x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x}{x^{2}-1}$$

جملات با متغیر یکسان را در x+1+5x-5 ترکیب کنید.

$$\frac{6x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x}{x^{2}-1}$$

x^{2}-1 را فاکتور بگیرید.

$$\frac{6x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

از آنجا که \frac{6x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} و \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{6x-4-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

جملات با متغیر یکسان را در 6x-4-2x ترکیب کنید.

$$\frac{4x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{4x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

x-1 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{4}{x+1}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$-\frac{4}{\left(x+1\right)^{2}}$$