حل g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

عامل

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

مراحل راه‌حل

10 را فاکتور بگیرید.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

-6p^{2}+5p+1 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -6p^{2}+ap+bp+1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -6 است فهرست کنید.

$$-1,6 -2,3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 5 است.

$$a=6 b=-1$$

-6p^{2}+5p+1 را به‌عنوان \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

از 6p در -6p^{2}+6p فاکتور بگیرید.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -p+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

50 را مجذور کنید.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

-4 بار -60.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

240 بار 10.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

2500 را به 2400 اضافه کنید.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

ریشه دوم 4900 را به دست آورید.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

2 بار -60.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

اکنون معادله p=\frac{-50±70}{-120} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -50 را به 70 اضافه کنید.

$$p=\frac{20}{-120}$$

کسر \frac{20}{-120} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 20، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$p=-\frac{1}{6}$$

اکنون معادله p=\frac{-50±70}{-120} وقتی که ± منفی است حل کنید. 70 را از -50 تفریق کنید.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

-120 را بر -120 تقسیم کنید.

$$p=1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{1}{6} را برای x_{1} و 1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{6} را به p اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از6 در -60 و 6 کم کنید.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

ارزیابی

$$10+50p-60p^{2}$$