حل f(x)=x^4+x^3-6x^2

$$f ( x ) = x ^ { 4 } + x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 }$$

عامل

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$

مراحل راه‌حل

x^{2} را فاکتور بگیرید.

$$x^{2}\left(x^{2}+x-6\right)$$

x^{2}+x-6 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -6 است فهرست کنید.

$$-1,6 -2,3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$a=-2 b=3$$

x^{2}+x-6 را به‌عنوان \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$x^{2}\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$