حل f(x)=x^2-8x+7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 8 x + 7$$

عامل

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+7 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-7 b=-1$$

x^{2}-8x+7 را به‌عنوان \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}-8x+7=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

-4 بار 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

64 را به -28 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

ریشه دوم 36 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{8±6}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 6 اضافه کنید.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=7$$

اکنون معادله x=\frac{8±6}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6 را از 8 تفریق کنید.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 7 را برای x_{1} و 1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}-8x+7=\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$