حل f(x)=x^2-6x-7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x - 7$$

عامل

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-7 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-7 b=1$$

x^{2}-6x-7 را به‌عنوان \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

از x در x^{2}-7x فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}-6x-7=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 بار -7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

36 را به 28 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$x=\frac{6±8}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{6±8}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=7$$

اکنون معادله x=\frac{6±8}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از 6 تفریق کنید.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 7 را برای x_{1} و -1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$