حل f(x)=x^2-4x+1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

عامل

$$\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}-4x+1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

16 را به -4 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

ریشه دوم 12 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 2\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

4+2\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{3}+2$$

اکنون معادله x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{3} را از 4 تفریق کنید.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

4-2\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=2-\sqrt{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 2+\sqrt{3} را برای x_{1} و 2-\sqrt{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}-4x+1=\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)$$

ارزیابی

$$x^{2}-4x+1$$