حل f(x)=8x^2+160x-4

$$f ( x ) = 8 x ^ { 2 } + 160 x - 4$$

عامل

$$8\left(x-\left(-\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$8x^{2}+160x-4=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

160 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

-4 بار 8.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

-32 بار -4.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+128}}{2\times 8}$$

25600 را به 128 اضافه کنید.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25728}}{2\times 8}$$

ریشه دوم 25728 را به دست آورید.

$$x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{2\times 8}$$

2 بار 8.

$$x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -160 را به 8\sqrt{402} اضافه کنید.

$$x=\frac{8\sqrt{402}-160}{16}$$

-160+8\sqrt{402} را بر 16 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{402}}{2}-10$$

اکنون معادله x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8\sqrt{402} را از -160 تفریق کنید.

$$x=\frac{-8\sqrt{402}-160}{16}$$

-160-8\sqrt{402} را بر 16 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{402}}{2}-10$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -10+\frac{\sqrt{402}}{2} را برای x_{1} و -10-\frac{\sqrt{402}}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$8x^{2}+160x-4=8\left(x-\left(\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)$$

ارزیابی

$$8x^{2}+160x-4$$