حل f(x)=6x-2x^2+20

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

عامل

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

مراحل راه‌حل

2 را فاکتور بگیرید.

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

3x-x^{2}+10 را در نظر بگیرید. چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+3x+10$$

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+10 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -10 است فهرست کنید.

$$-1,10 -2,5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

جواب زوجی است که مجموع آن 3 است.

$$a=5 b=-2$$

-x^{2}+3x+10 را به‌عنوان \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

36 را به 160 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 196 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±14}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 14 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

اکنون معادله x=\frac{-6±14}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 14 را از -6 تفریق کنید.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=5$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -2 را برای x_{1} و 5 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

ارزیابی

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$