حل f(x)=5x^2+20x+11

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 20 x + 11$$

عامل

$$5\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{5}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{5}}{5}-2\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$5x^{2}+20x+11=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

20 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\times 11}}{2\times 5}$$

-20 بار 11.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-220}}{2\times 5}$$

400 را به -220 اضافه کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{180}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 180 را به دست آورید.

$$x=\frac{-20±6\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{-20±6\sqrt{5}}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{-20±6\sqrt{5}}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -20 را به 6\sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-20}{10}$$

-20+6\sqrt{5} را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}-2$$

اکنون معادله x=\frac{-20±6\sqrt{5}}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6\sqrt{5} را از -20 تفریق کنید.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-20}{10}$$

-20-6\sqrt{5} را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}-2$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -2+\frac{3\sqrt{5}}{5} را برای x_{1} و -2-\frac{3\sqrt{5}}{5} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$5x^{2}+20x+11=5\left(x-\left(\frac{3\sqrt{5}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{5}}{5}-2\right)\right)$$

ارزیابی

$$5x^{2}+20x+11$$