حل f(x)=5x^2+10x-15

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

عامل

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

مراحل راه‌حل

5 را فاکتور بگیرید.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

x^{2}+2x-3 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-1 b=3$$

x^{2}+2x-3 را به‌عنوان \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

100 را به 300 اضافه کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 400 را به دست آورید.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±20}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به 20 اضافه کنید.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=1$$

اکنون معادله x=\frac{-10±20}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 20 را از -10 تفریق کنید.

$$x=-\frac{30}{10}$$

-30 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=-3$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 1 را برای x_{1} و -3 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

ارزیابی

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$