حل f(x)=4x^2-17x+3

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } - 17 x + 3$$

عامل

$$4\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$4x^{2}-17x+3=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-17 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-48}}{2\times 4}$$

289 را به -48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

متضاد -17 عبارت است از 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{17±\sqrt{241}}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 17 را به \sqrt{241} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{241}+17}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{17±\sqrt{241}}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{241} را از 17 تفریق کنید.

$$x=\frac{17-\sqrt{241}}{8}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{17+\sqrt{241}}{8} را برای x_{1} و \frac{17-\sqrt{241}}{8} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$4x^{2}-17x+3=4\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)$$

ارزیابی

$$4x^{2}-17x+3$$