حل f(x)=3x-3x^2-12

$$f ( x ) = 3 x - 3 x ^ { 2 } - 12$$

عامل

$$3\left(-x^{2}+x-4\right)$$

مراحل راه‌حل

3 را فاکتور بگیرید. از چندجمله‌ای x-x^{2}-4 فاکتور گرفته نشده زیرا هیچ ریشه گویایی ندارد.

$$3\left(x-x^{2}-4\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-3x^{2}+3x-12=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-144}}{2\left(-3\right)}$$

9 را به -144 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-135}}{2\left(-3\right)}$$

از آنجایی که جذر عدد منفی در عدد حقیقی تعریف نشده است، هیچ راه‌حلی وجود ندارد. فاکتور گرفتن از چندجمله‌ای درجه دوم امکان‌پذیر نیست.

$$-3x^{2}+3x-12$$

ارزیابی

$$3\left(-x^{2}+x-4\right)$$