حل f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

2 و 0 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

هر چیزی ضربدر صفر، می‌شود صفر.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

7 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

-5x و -2x را برای به دست آوردن -7x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -7 را با b و 7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12 بار 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

49 را به -84 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

ریشه دوم -35 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به i\sqrt{35} اضافه کنید.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{35} را از 7 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

2 و 0 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

هر چیزی ضربدر صفر، می‌شود صفر.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

-5x و -2x را برای به دست آوردن -7x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-7x=-7$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

-\frac{7}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{6} شود. سپس مجذور -\frac{7}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

-\frac{7}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{7}{3} را به \frac{49}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

\frac{7}{6} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

برای g حل کنید (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$