حل f(x)=3x^2-5x+1

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

عامل

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}-5x+1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2\times 3}$$

25 را به -12 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به \sqrt{13} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{13} را از 5 تفریق کنید.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{5+\sqrt{13}}{6} را برای x_{1} و \frac{5-\sqrt{13}}{6} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3x^{2}-5x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)$$

ارزیابی

$$3x^{2}-5x+1$$