حل f(x)=3x^2-24x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

عامل

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}-24x+12=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-24 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12 بار 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

576 را به -144 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 432 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

متضاد -24 عبارت است از 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 24 را به 12\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

24+12\sqrt{3} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=2\sqrt{3}+4$$

اکنون معادله x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12\sqrt{3} را از 24 تفریق کنید.

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

24-12\sqrt{3} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=4-2\sqrt{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 4+2\sqrt{3} را برای x_{1} و 4-2\sqrt{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

ارزیابی

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$