حل f(x)=3x^2-15x+9

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

عامل

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-15 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 بار 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

225 را به -108 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 117 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

متضاد -15 عبارت است از 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 15 را به 3\sqrt{13} اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

15+3\sqrt{13} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3\sqrt{13} را از 15 تفریق کنید.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

15-3\sqrt{13} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{5+\sqrt{13}}{2} را برای x_{1} و \frac{5-\sqrt{13}}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

ارزیابی

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$