حل f(x)=3x^2+4x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x - 2$$

عامل

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{10}-2}{3}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}+4x-2=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\times 3}$$

16 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 40 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 2\sqrt{10} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{6}$$

-4+2\sqrt{10} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{10} را از -4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{6}$$

-4-2\sqrt{10} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{-2+\sqrt{10}}{3} را برای x_{1} و \frac{-2-\sqrt{10}}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3x^{2}+4x-2=3\left(x-\frac{\sqrt{10}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\right)$$

ارزیابی

$$3x^{2}+4x-2$$