حل f(x)=3x^2+15x-10

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 15 x - 10$$

عامل

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}+15x-10=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

15 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -10.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+120}}{2\times 3}$$

225 را به 120 اضافه کنید.

$$x=\frac{-15±\sqrt{345}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -15 را به \sqrt{345} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{345}-15}{6}$$

-15+\sqrt{345} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{345} را از -15 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{345}-15}{6}$$

-15-\sqrt{345} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{345}}{6} را برای x_{1} و -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{345}}{6} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3x^{2}+15x-10=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

ارزیابی

$$3x^{2}+15x-10$$