حل f(x)=200*1.16^x=1000

$$f ( x ) = 200 \cdot 1.16 ^ { x } = 1000$$

برای x حل کنید

$$x=\log_{1.16}\left(5\right)\approx 10.843807148$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$200\times 1.16^{x}=1000$$

هر دو طرف بر 200 تقسیم شوند.

$$1.16^{x}=5$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(1.16^{x})=\log(5)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(1.16)=\log(5)$$

هر دو طرف بر \log(1.16) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(5)}{\log(1.16)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1.16}\left(5\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.16)}+\log_{1.16}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$