حل f(x)=2x^2-5x-7

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x - 7$$

عامل

$$\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 2x^{2}+ax+bx-7 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -14 است فهرست کنید.

$$1,-14 2,-7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=-7 b=2$$

2x^{2}-5x-7 را به‌عنوان \left(2x^{2}-7x\right)+\left(2x-7\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(2x-7\right)$$

از x در 2x^{2}-7x فاکتور بگیرید.

$$x\left(2x-7\right)+2x-7$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2x^{2}-5x-7=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

25 را به 56 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 81 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{5±9}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{5±9}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به 9 اضافه کنید.

$$x=\frac{14}{4}$$

کسر \frac{14}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{7}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{5±9}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 9 را از 5 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{7}{2} را برای x_{1} و -1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2x^{2}-5x-7=2\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$2x^{2}-5x-7=2\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+1\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{7}{2} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$2x^{2}-5x-7=2\times \frac{2x-7}{2}\left(x+1\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از2 در 2 و 2 کم کنید.

$$2x^{2}-5x-7=\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$