حل f(x)=2x^2-4x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

عامل

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

16 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 24 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 2\sqrt{6} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

4+2\sqrt{6} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

اکنون معادله x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{6} را از 4 تفریق کنید.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

4-2\sqrt{6} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 1+\frac{\sqrt{6}}{2} را برای x_{1} و 1-\frac{\sqrt{6}}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

ارزیابی

$$2x^{2}-4x-1$$