حل f(x)=2x^2-3x-5

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x - 5$$

عامل

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 2x^{2}+ax+bx-5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -10 است فهرست کنید.

$$1,-10 2,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -3 است.

$$a=-5 b=2$$

2x^{2}-3x-5 را به‌عنوان \left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right)$$

از x در 2x^{2}-5x فاکتور بگیرید.

$$x\left(2x-5\right)+2x-5$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

9 را به 40 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 49 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{3±7}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به 7 اضافه کنید.

$$x=\frac{10}{4}$$

کسر \frac{10}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{5}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{3±7}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از 3 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{5}{2} را برای x_{1} و -1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2x^{2}-3x-5=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$2x^{2}-3x-5=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+1\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{5}{2} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$2x^{2}-3x-5=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+1\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از2 در 2 و 2 کم کنید.

$$2x^{2}-3x-5=\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$