حل f(x)=2x^2-3x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

عامل

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 2x^{2}+ax+bx+1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-2 b=-1$$

2x^{2}-3x+1 را به‌عنوان \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

در گروه اول از 2x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

9 را به -8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 1 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{3±1}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به 1 اضافه کنید.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=1$$

اکنون معادله x=\frac{3±1}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از 3 تفریق کنید.

$$x=\frac{2}{4}$$

کسر \frac{2}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 1 را برای x_{1} و \frac{1}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{2} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x-1}{2}$$

بزرگترین مضروب مشترک را از 2 در 2 و 2 کم کنید.

$$2x^{2}-3x+1=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$